Herkese merhaba, umarım hepiniz iyisinizdir.

Bugünkü yazımda kendimde bir zorunluluk hissederek karşınızdayım. Bugün 14 Mart. Birçok insan bugünü, 03.14 yazımından dolayı Pi Günü olarak kabul ediyor. Aynı zamanda Tıp Bayramı olarak da kutlanıyor. Bu yüzden her iki kesimin de gününü kutlayarak başlayayım.

Peki neden “zorunluluk hissederek yazıyorum” diyorum? Çünkü fark ettim ki matematiksel konular hakkında çok yazmıyorum. Daha çok kendi felsefemi ve düşünce yapımı anlatıyorum. Belki bugün ayıp olmasın diye biraz matematik hakkında yazsam mı diye düşündüm. Fakat etrafa bakınca Pi sayısı hakkında “bilmedikleriniz”, “gizemli özellikleri”, “Pi’yi veren muhteşem formüller” gibi sayısız içerik gördüm.

Açık konuşalım: O serilerin gerçekten Pi sayısına eşit olup olmadığını çoğu insan gerçekten ne anlama geldiğini bilmeden paylaşıyor. Bu durum bana insanların limit kavramını anlamakta ve yaklaşım ile gerçek değer arasındaki farkı kavramakta ne kadar zorlandığını düşündürüyor.

Çoğunuza “Pi sayısı nedir?” diye sorsam, muhtemelen şu cevabı verirsiniz: Bir çemberin çevresinin çapına oranı. İlkokulda 3, lisede 3.14, biraz daha ileri gidince 3.1415… Belki de 22/7 gibi bir yaklaşım. En saygılı hâlinizle de “π = π’dir” deyip geçersiniz.

Ben ise geometriyi seven ya da içindeki mucizeleri arayan birisi değilim. Bu yüzden Pi sayısını çember, üçgen veya trigonometrinin kutsal bir sembolü gibi görmem. Benim için Pi; integral hesaplarında hacim alırken, Fourier serilerinde periyotlarda karşıma çıkan bir sabit.

Bu sayıyı kutsallaştırmak, basamaklarını sonsuza kadar hesaplamak ya da evrendeki her şeyin içinde Pi olduğuna inanmak bana göre bazen gereksiz bir takıntıya dönüşebiliyor.

Ben de zamanında sayılara takılmıştım. İçlerinde sadece benim görebildiğim gizemler var gibi düşünmüştüm. Hatta bir ara kendi kendime “Ahd sabiti” diye bir şey tanımladım. Sonra baktım ki altın oranın 12. kuvveti, Euler sayısı, şu bu… Bir şekilde hepsini birbirine bağlayabiliyorum. Çünkü isterseniz her şeyi birbirine bağlayabilirsiniz.

Evreni matematikle tamamen anlayabileceğimizi savunan bazı insanlar da bazen bu tür şeyleri insanlara empoze ediyor. Oysa matematik; anlam yükleyemeyen insanlar için sadece garip sembollerle konuşan eksantriklerin manyaklığı gibi görünür.

Ama matematiğin amacı da zaten gizemli görünmek ya da kutsal bir şey olmak değildir. Matematik; kendi içinde tutarlı yapısıyla model kurmanıza ve anlamanıza yardımcı olan bir araçtır.

Fakat insan çoğu zaman görmek istediğini görür. Nasıl ki tek başına programlama dilindeki kodlar bir şey ifade etmiyorsa, ama doğru sırayla dizildiğinde şu an bu yazıyı okumanızı sağlayan bir sisteme dönüşüyorsa; matematiksel semboller ve sabitler de ancak doğru bağlamda anlam kazanır.

Özetle Pi’de, e’de ya da altın oranda mucizeler aramak yerine onların ne işe yaradığını anlamaya çalışın. Uygulamaları karmaşık gelebilir, hatta çoğu zaman ilk bakışta anlamsız görünebilir. Ama en azından “Buna yarıyormuş” diyebilmek, sadece “Çok havalı formülleri varmış” demekten daha değerlidir.

Bu kadar sert bir yazı yazdıktan sonra bir istisna yapayım. Matematikte korkulan ama aslında çok güzel olan bir yapıdan da bahsedeyim: i. Karmaşık sayıların kurulmasını sağlayan bu sayı, kutsallaştırılan bir sabitten çok daha ilginçtir. Çünkü insanların aklını kurcalayan şu soruya dayanır:

“Bir sayının kendisiyle çarpımı nasıl negatif olabilir?”
Cevap aslında çok basit: İstersek olabilir. Böyle bir yapı tanımlarız ve onunla çalışırız.

Bu yapıdan doğan ve bana göre matematiğin en tatlı formüllerinden biri şudur:
eiπ + 1 = 0

Bu formülde matematiğin birçok temel sabiti bir araya gelir: e, π, i, ayrıca temel sayılar olan 0 ve 1.

Ama insanın aklı hâlâ şunu sorar: Bir sayının iπ kuvveti nasıl alınır? Bu ise Taylor ve Maclaurin serileri sayesinde mümkün olur. Bu seriler yardımıyla şu ilişkiyi elde ederiz:
eix = cos(x) + i sin(x)

Lisede bunu “z = r cis(θ)” diye ezberletirlerdi ve o zamanlar inanılmaz gıcık olurdum. Ama sonradan nereden geldiğini gördükçe bu yapıyı sevmeye başladım.

Konuyu fazla uzatmadan bitireyim. Umarım bu yazı size, matematikte gizem aramaktan çok anlamayı tercih etmenin daha değerli olduğunu düşündürmüştür. “Bu sayı çok gizemli” diyenlerden değil, “Bu nerede işe yarıyor?” diye soranlardan olmanız dileğiyle.

Bir sonraki yazımıza kadar kendinize iyi bakın. Görüşmek üzere.